Антон Кобяков родился 23 июня 1968. Образование высшее.
В октябре 1999 был включен в федеральный список кандидатов в депутаты Государственной Думы третьего созыва, выдвинутый избирательным блоком «Отечество-Вся Россия» (ОВР) Евгения Примакова - Юрия Лужкова (№1 в Центрально-Сибирской группы кандидатов). Выбыл из списка ОВР до его регистрации.
В ноябре 1999 вошел в федеральный список кандидатов в депутаты Государственной Думы третьего созыва, выдвинутый избирательным блоком «Единство» («Медведь»). В региональный раздел списка от Кемеровской области вошел под номером 1. Также выбыл из списка до регистрации. В списке значился как «помощник депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, место жительства г.Москва, председатель исполкома Общероссийского политического общественного движения «Шахтеры России».
С декабря 2000 года - доверенное лицо кандидата в президенты Амана Тулеева. В январе-марте 2000 года - временный член Центральной избирательной комисии (ЦИК) III состава с совещательным голосом - от А.Тулеева (полномочия членов ЦИК от не избранных кандидатов в Президенты истекли после подведения итогов президентских выборов).
С 2002 года - первый заместитель секретаря политсовета кемеровского регионального отделения партии «Единая Россия» (секретарь рег. политсовета - Александр Любимов).
В 2003 году баллотировался в Государственную Думу четвертого созыва по федеральному списку избирательного объединения «Всероссийская политическая партия «ЕДИНСТВО и ОТЕЧЕСТВО»- Единая Россия» (№9 Центрально-Сибирской группы кандидатов). Избран не был.
На август 2005 года - заместитель главы администрации Кемеровской области по международным отношениям и связям с общественностью (глава обладминистрации - А.Тулеев) и зам.секретаря политсовета кемеровского регионального отделения партии «Единая Россия» (секретарь - А.Любимов).
На февраль 2008 - начальник департамента в Управлении Президента РФ по внешней политике (начальник управления - Александр Манжосин).
6 ноября 2012 назначен начальником Канцелярии Президента (сменив Николая Константинова).
Действительный государственный советник РФ 3 класса (классный чин присвоен Указом Президента РФ от 14 июля 2007 г.).
