Алексей Алешин родился 24 мая 1959 года в г. Ашхабад Туркменской ССР. Образование высшее. В 1981 году окончил юридический факультет Кемеровского государственного университета по специальности «юриспруденция».
В 2002 году окончил факультет переподготовки и повышения квалификации Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил Российской Федерации.
Кандидат юридических наук.
После учебы работал следователем Прокуратуры Ставрополья, Севастопольского района Москвы, затем юристом в различных коммерческих, учебных, финансовых организациях.
1996 - 1999 — заместитель генерального директора ГУП «Госзагрансобственность».
1999 - 2000 — заместитель генерального директора ФГУП «Промэкспорт».
2000 - 2007 — заместитель генерального директора ФГУП «Рособоронэкспорт».
2007 - 2014 — первый заместитель генерального директора Государственной корпорации «Ростех».
